Семён Калмыков родился в бедной крестьянской семье в деревне Клово — это Боровский уезд, Калужская губерния (ныне — Наро-Фоминский район Московской области). В юности работал ткачем на фабрике в Орехово-Зуево, где в 1903 году вступил в РСДРП. После событий Первой русской революции 1905 года был выслан на 3 года в Усть-Цильму (Архангельская губерния). После ссылки занимался рыбными промыслами и охотой в регионе. Познакомился с исследователем А. В. Журавским и участвовал в его экспедициях по Большеземельской тундре. Семён Никитич работал на Печорской естественно-исторической станции, занимавшейся изучением природных ресурсов Крайнего Севера. После окончания ссылки он решил остаться на полюбившемся ему суровом Севере.

Работа на лесозаводе «Стелла Поларе»

С 1911 года Калмыков стал рабочим лесозавода "Стелла Поларе" в Печорском уезде. Здесь он развернул активную подпольную деятельность:

• Организовал нелегальный марксистский кружок, куда вошли Макар Баев, В. Баёв, Григорий Хатанзейский и другие рабочие.
• Члены кружка занимались революционной пропагандой среди рабочих; сбором средств для газеты «Правда»; участием в выборах правления больничной кассы, куда был избран сам Калмыков.

В 1912 г. создал подпольный социал-демократический кружок. Члены этого кружка вели работу среди рабочих, доказывая, что, только объединившись, они смогут добиться своих прав, активно проводили митинги. С началом мобилизации в годы I Мировой войны кружок распался.

В 1913 году ссыльными большевиками – Игнатием Савватьевичем Тепляковым и Семёном Никитичем Калмыковым на кооперативно-коммунистических началах  была организована.артель. До возвращения земляков с фронтов Первой мировой войны жители устьцилёма не знали о свержении царя. Калмыков получил от Макара Боева телеграмму приблизительно следующего содержания: «В Петрограде, Москве от главного деспота до последнего жандарма все сметены, действуйте по-своему». Это было уже на седьмой день падения самодержавия. После получения телеграммы состоялось собрание граждан, на котором населению было сказано о событиях в Петрограде и о свержении царя. Устав артели включал: 8-часовой рабочий день; равные условия труда для всех членов; коллективное питание («общий котёл»); обязанность дежурных готовить еду, печь хлеб, стирать бельё.
В начале 1916 года артель вошла в состав Архангельской подпольной социал-демократической группы РСДРП, объединив ссыльных революционеров.

В течение 1916 года Семен Калмыков вместе с Макаром Баевым устанавливает связь с группой «Якорь» Архангельского комитета РСДРП и, принимая во внимание единство задач и целей, объединяют свои силы. В июне 1917 года С. Н. Калмыкова и М.М. Баева избирают в состав Архангельского комитета РСДРП.

Партийная карьера после 1917 года

В марте 1918 года его вместе с Максимом Баевым направляют на Печору для организационной и политической работы среди населения. В конце июля этого же года он вынужден был вновь выехать в Архангельск по делам артели. Здесь его застала интервенция, и он вынужден был уйти в подполье. Однако подпольный комитет постановил необходимость командировать его назад, на Печору, как опытного партийного руководителя, для организации отпора интервентам и в Печорском крае. В целях конспирации он выехал на Печору под фамилией Юрьев.

В 1920-е в Усть-Цильме он вместе с политическими ссыльными создает общегородской квартирный кружок. В него вошли Григорий Хатанзейский, братья Максим и Василий Баевы, Александр Обросов, Петр Михеев и другие рабочие завода. Кружковцы изучали материалы газеты «Правда», журналов «Просвещение», «Вопросы страхования» и другие. Они вели пропаганду среди рабочих, проводили сбор средств в фонд газеты «Правда». Политическая литература доставалась через артель «оселочников», через нее же в центр направлялись собранные рабочими деньги и устанавливались необходимые связи. С.Н. Калмыков делал все возможное для того, чтобы рабочие могли глубже ознакомиться с платформой большевиков, с этой целью он знакомит их с некоторыми теоретическими работами, в том числе с его работой «Что делать?».

После Февральской революции легализованная партийная организация избрала Калмыкова в Архангельский комитет РСДРП. Сам Семён Никитич занимался координацией действий рабочих комитетов и крестьянских общин.

Последние годы и смерть

• В конце июля 1918 года был направлен в Печорский уезд для решения вопросов, связанных с артелью.
• Во время пути тяжело заболел (вероятно, тифом) и скончался.
• Похоронен в селе Бугаево (Среднее Бугаево). На могиле установлен памятный знак.

По ходатайству коллектива Печорского лесозавода имени Г. Хатанзейского в канун 70-летия Октября именем С.Н. Калмыкова названа одна из улиц города Нарьян-Мара в Новом поселке в районе лесопильного предприятия. Его деятельность упоминается в краеведческих трудах, энциклопедиях Ненецкого автономного округа (Том №1 и Том №2) и региональных архивах Архангельской области.